Alternativas Corretas para a Derivada

Oct 13, 2025 by pynkocean.com 20 views

Encontre a Derivada da Função y = ⁵√x: Alternativas Corretas

Introdução

A derivada de uma função é uma medida da taxa de variação da função em relação a uma variável independente. Ela é fundamental em cálculo e é usada em diversas áreas da matemática, como análise e geometria. Neste artigo, vamos encontrar a derivada da função y = ⁵√x e discutir as alternativas corretas para a derivada.

O que é a Derivada?

A derivada de uma função f(x) é denotada por f'(x) e é definida como:

f'(x) = lim(h → 0) [f(x + h) - f(x)]/h

Essa definição pode ser usada para encontrar a derivada de qualquer função.

Encontrando a Derivada de y = ⁵√x

A função y = ⁵√x pode ser escrita como y = x^(1/5). Para encontrar a derivada dessa função, podemos usar a regra da potência, que é:

(f(x) = x^n) => f'(x) = nx^(n-1)

Nesse caso, n = 1/5, então:

y' = (1/5)x^(1/5 - 1)

y' = (1/5)x^(-4/5)

Alternativas Corretas para a Derivada

Agora que encontramos a derivada da função y = ⁵√x, vamos discutir as alternativas corretas para a derivada.

Alternativa a) y' = (1/5)x^(-4/5)

Essa alternativa é correta, pois a derivada da função y = ⁵√x é y' = (1/5)x^(-4/5).

Alternativa b) y' = (1/5)x^(1/5)

Essa alternativa é incorreta, pois a derivada da função y = ⁵√x não é y' = (1/5)x^(1/5).

Alternativa c) y' = (1/5)x^(4/5)

Essa alternativa é incorreta, pois a derivada da função y = ⁵√x não é y' = (1/5)x^(4/5).

Alternativa d) y' = (1/5)x^(-1/5)

Essa alternativa é incorreta, pois a derivada da função y = ⁵√x não é y' = (1/5)x^(-1/5).

Conclusão

Em resumo, a derivada da função y = ⁵√x é y' = (1/5)x^(-4/5). As alternativas corretas para a derivada são a) y' = (1/5)x^(-4/5). É importante lembrar que a derivada é uma medida da taxa de variação da função em relação a uma variável independente e é fundamental em cálculo e em diversas áreas da matemática.

Referências

[1] Calculus, James Stewart, 7ª edição, Cengage Learning, 2012.
[2] Cálculo, Michael Spivak, 4ª edição, Publish or Perish, 2008.

Palavras-chave

Derivada
Função
Cálculo
Matemática
Análise
Geometria
Perguntas e Respostas sobre a Derivada da Função y = ⁵√x

Introdução

A derivada da função y = ⁵√x é um conceito fundamental em cálculo e é usado em diversas áreas da matemática. Neste artigo, vamos responder a perguntas frequentes sobre a derivada da função y = ⁵√x.

Perguntas e Respostas

Pergunta 1: O que é a derivada da função y = ⁵√x?

Resposta: A derivada da função y = ⁵√x é y' = (1/5)x^(-4/5).

Pergunta 2: Por que a derivada da função y = ⁵√x é y' = (1/5)x^(-4/5)?

Resposta: A derivada da função y = ⁵√x é y' = (1/5)x^(-4/5) porque a regra da potência é usada para encontrar a derivada da função. Nesse caso, n = 1/5, então:

y' = (1/5)x^(1/5 - 1)

y' = (1/5)x^(-4/5)

Pergunta 3: Quais são as alternativas corretas para a derivada da função y = ⁵√x?

Resposta: As alternativas corretas para a derivada da função y = ⁵√x são a) y' = (1/5)x^(-4/5).

Pergunta 4: Por que as alternativas b, c e d são incorretas?

Resposta: As alternativas b, c e d são incorretas porque a derivada da função y = ⁵√x não é y' = (1/5)x^(1/5), y' = (1/5)x^(4/5) ou y' = (1/5)x^(-1/5).

Pergunta 5: Qual é a importância da derivada da função y = ⁵√x?

Resposta: A derivada da função y = ⁵√x é importante porque é usada em diversas áreas da matemática, como análise e geometria. Além disso, a derivada da função y = ⁵√x é usada para encontrar a taxa de variação da função em relação a uma variável independente.

Pergunta 6: Como posso encontrar a derivada de outras funções?

Resposta: Para encontrar a derivada de outras funções, você pode usar as regras da derivada, como a regra da potência, a regra da soma e a regra da produto.

Conclusão

Referências

[1] Calculus, James Stewart, 7ª edição, Cengage Learning, 2012.
[2] Cálculo, Michael Spivak, 4ª edição, Publish or Perish, 2008.

Palavras-chave

Derivada
Função
Cálculo
Matemática
Análise
Geometria