Calcul des trois premiers termes de la suite

Oct 13, 2025 by pynkocean.com 54 views

Exercice 1 : Calcul de la suite définie par un = 2n² + 3

Calcul des trois premiers termes de la suite

Pour calculer les trois premiers termes de la suite, nous devons remplacer les valeurs de n par 1, 2 et 3 dans l'équation donnée : un = 2n² + 3.

Pour n = 1, on a : u1 = 2(1)² + 3 = 2(1) + 3 = 5
Pour n = 2, on a : u2 = 2(2)² + 3 = 2(4) + 3 = 11
Pour n = 3, on a : u3 = 2(3)² + 3 = 2(9) + 3 = 21

Ainsi, les trois premiers termes de la suite sont : u1 = 5, u2 = 11 et u3 = 21.

Calcul du cinquième terme de la suite

Pour calculer le cinquième terme de la suite, nous devons remplacer la valeur de n par 5 dans l'équation donnée : un = 2n² + 3.

u5 = 2(5)² + 3 = 2(25) + 3 = 53

Ainsi, le cinquième terme de la suite est : u5 = 53.

Analyse de la suite

La suite définie par un = 2n² + 3 est une suite quadratique, car elle est définie par une équation qui implique le carré de n. Les termes de la suite augmentent rapidement, car la valeur de n² augmente rapidement.

Conclusion

Dans cet exercice, nous avons calculé les trois premiers termes et le cinquième terme de la suite définie par un = 2n² + 3. Nous avons également analysé la suite et constaté que c'est une suite quadratique qui augmente rapidement.

Références

[1] Calcul de la suite quadratique
[2] Analyse de la suite quadratique

Exercice 2 : Calcul de la suite définie par un = 3n - 2

Calcul des trois premiers termes de la suite

Pour calculer les trois premiers termes de la suite, nous devons remplacer les valeurs de n par 1, 2 et 3 dans l'équation donnée : un = 3n - 2.

Pour n = 1, on a : u1 = 3(1) - 2 = 1
Pour n = 2, on a : u2 = 3(2) - 2 = 4
Pour n = 3, on a : u3 = 3(3) - 2 = 7

Ainsi, les trois premiers termes de la suite sont : u1 = 1, u2 = 4 et u3 = 7.

Calcul du cinquième terme de la suite

Pour calculer le cinquième terme de la suite, nous devons remplacer la valeur de n par 5 dans l'équation donnée : un = 3n - 2.

u5 = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13

Ainsi, le cinquième terme de la suite est : u5 = 13.

Analyse de la suite

La suite définie par un = 3n - 2 est une suite linéaire, car elle est définie par une équation qui implique directement n. Les termes de la suite augmentent de manière linéaire.

Conclusion

Dans cet exercice, nous avons calculé les trois premiers termes et le cinquième terme de la suite définie par un = 3n - 2. Nous avons également analysé la suite et constaté que c'est une suite linéaire qui augmente de manière linéaire.

Références

[1] Calcul de la suite linéaire
[2] Analyse de la suite linéaire

Exercice 3 : Calcul de la suite définie par un = 2n - 1

Calcul des trois premiers termes de la suite

Pour calculer les trois premiers termes de la suite, nous devons remplacer les valeurs de n par 1, 2 et 3 dans l'équation donnée : un = 2n - 1.

Pour n = 1, on a : u1 = 2(1) - 1 = 1
Pour n = 2, on a : u2 = 2(2) - 1 = 3
Pour n = 3, on a : u3 = 2(3) - 1 = 5

Ainsi, les trois premiers termes de la suite sont : u1 = 1, u2 = 3 et u3 = 5.

Calcul du cinquième terme de la suite

Pour calculer le cinquième terme de la suite, nous devons remplacer la valeur de n par 5 dans l'équation donnée : un = 2n - 1.

u5 = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9

Ainsi, le cinquième terme de la suite est : u5 = 9.

Analyse de la suite

La suite définie par un = 2n - 1 est une suite linéaire, car elle est définie par une équation qui implique directement n. Les termes de la suite augmentent de manière linéaire.

Conclusion

Dans cet exercice, nous avons calculé les trois premiers termes et le cinquième terme de la suite définie par un = 2n - 1. Nous avons également analysé la suite et constaté que c'est une suite linéaire qui augmente de manière linéaire.

Références

[1] Calcul de la suite linéaire
[2] Analyse de la suite linéaire
Exercice 1 : Calcul de la suite définie par un = 2n² + 3

Q&A

Q : Qu'est-ce qu'une suite définie par une équation ? A : Une suite définie par une équation est une suite de nombres qui sont définis par une équation mathématique. Dans ce cas, la suite est définie par l'équation un = 2n² + 3.

Q : Comment calculer les termes de la suite ? A : Pour calculer les termes de la suite, nous devons remplacer les valeurs de n dans l'équation donnée. Par exemple, pour calculer le premier terme, nous devons remplacer n = 1 dans l'équation un = 2n² + 3.

Q : Qu'est-ce que la différence entre une suite quadratique et une suite linéaire ? A : Une suite quadratique est une suite qui est définie par une équation qui implique le carré de n, tandis qu'une suite linéaire est une suite qui est définie par une équation qui implique directement n.

Q : Comment savoir si une suite est quadratique ou linéaire ? A : Pour savoir si une suite est quadratique ou linéaire, nous devons regarder l'équation qui la définit. Si l'équation implique le carré de n, alors la suite est quadratique. Si l'équation implique directement n, alors la suite est linéaire.

Q : Qu'est-ce que la signification de la suite définie par un = 2n² + 3 ? A : La suite définie par un = 2n² + 3 représente une suite de nombres qui augmentent rapidement. Chaque terme de la suite est calculé en remplaçant la valeur de n dans l'équation donnée.

Q : Comment utiliser la suite définie par un = 2n² + 3 dans la vie réelle ? A : La suite définie par un = 2n² + 3 peut être utilisée pour modéliser des phénomènes qui augmentent rapidement, comme la croissance d'une population ou la variation d'une grandeur physique.

Q : Qu'est-ce que la différence entre la suite définie par un = 2n² + 3 et la suite définie par un = 3n - 2 ? A : La suite définie par un = 2n² + 3 est une suite quadratique, tandis que la suite définie par un = 3n - 2 est une suite linéaire. Les termes de la suite définie par un = 2n² + 3 augmentent rapidement, tandis que les termes de la suite définie par un = 3n - 2 augmentent de manière linéaire.

Q : Comment savoir si une suite est définie par une équation quadratique ou linéaire ? A : Pour savoir si une suite est définie par une équation quadratique ou linéaire, nous devons regarder l'équation qui la définit. Si l'équation implique le carré de n, alors la suite est quadratique. Si l'équation implique directement n, alors la suite est linéaire.

Q : Qu'est-ce que la signification de la suite définie par un = 3n - 2 ? A : La suite définie par un = 3n - 2 représente une suite de nombres qui augmentent de manière linéaire. Chaque terme de la suite est calculé en remplaçant la valeur de n dans l'équation donnée.

Q : Comment utiliser la suite définie par un = 3n - 2 dans la vie réelle ? A : La suite définie par un = 3n - 2 peut être utilisée pour modéliser des phénomènes qui augmentent de manière linéaire, comme la variation d'une grandeur physique ou la croissance d'une population.

Q : Qu'est-ce que la différence entre la suite définie par un = 2n² + 3 et la suite définie par un = 2n - 1 ? A : La suite définie par un = 2n² + 3 est une suite quadratique, tandis que la suite définie par un = 2n - 1 est une suite linéaire. Les termes de la suite définie par un = 2n² + 3 augmentent rapidement, tandis que les termes de la suite définie par un = 2n - 1 augmentent de manière linéaire.

Q : Qu'est-ce que la signification de la suite définie par un = 2n - 1 ? A : La suite définie par un = 2n - 1 représente une suite de nombres qui augmentent de manière linéaire. Chaque terme de la suite est calculé en remplaçant la valeur de n dans l'équation donnée.

Q : Comment utiliser la suite définie par un = 2n - 1 dans la vie réelle ? A : La suite définie par un = 2n - 1 peut être utilisée pour modéliser des phénomènes qui augmentent de manière linéaire, comme la variation d'une grandeur physique ou la croissance d'une population.